Повернутися на головну...
Лабораторна робота №10

Тема: Створення алгоритмів розв’язання задач про власні значення.
Мета: ознайомитись з стандартним математичним пакетом Mathcad та вивчити його основні можливості.
Обладнання: ПК.
Програмне забезпечення: математичний пакет Mathcad 2001i Professional.

Теоретичні відомості
Для задач стійкості деталей машин та визначення спектра власних частот доводиться розв'язувати задачі про знаходження власних значень та узагальнених власних значень. Mathcad має для цього широкий набір функцій. Нехай М і N - дійсні квадратні матриці розміру n, тоді:
eigenvals(M) - повергає вектор власних значень;
eigenvecs(M) - повертає матрицю, стовпці якої - власні вектори, у тому ж порядку, що й повернені попередньою функцією власні значення;
eigenvec(M, z) - повертає власний вектор, відповідний власному значенню z;
genvals(M, N) - повертає вектор власних значень узагальненої задачі про власні значення Мx = viNх;
genvecs(M, N) - повертає матрицю, стовпці якої - власні вектори, у тому ж порядку, що й повернені попередньою функцією власні значення.
На рис. 1 наведений приклад використання зазначених функцій для знаходження власних частот та форм коливань системи, що складається з двох мас, сполучених пружиною. Крім того, перша маса прикріплена до нерухомої основи другою пружиною. У першому рядку записані диференціальні рівняння руху системи. Цей рядок використовується не для розв'язування, а лише для ілюстрації. У другому рядку введені числові значення, а в третьому - на підставі диференціальних рівнянь визначені матриці узагальненої задачі про власні значення. Потім знайдені власні вектори та власні значення. В останньому рядку визначені власні частоти коливань.

Завдання

1. Запустити математичний пакет Mathcad 2001i Professional.
2. Виконати завдання для знаходження власних значень матриці з прикладу:

Рис. 1 Функції для знаходження власних частот та форм коливань системи

Контрольні питання

1. Що представляють собою М і N.
2. Чим відрізняються функції eigenvals(M) та eigenvecs(M).
3. За що відповідають функції eigenvec(M, z), genvals(M, N), genvecs(M, N).
4. Що відображає наведений приклад використання функцій для знаходження власних частот та форм коливань системи