Повернутися на головну...
Лабораторна робота №7

Тема:
Розв’язання математичних задач на тему „Масиви: вектори та матриці”.
Мета: навчитися розв’язувати математичні задачі з масивами, використовуючи вектори та матриці.
Обладнання: ПК.
Програмне забезпечення: математичний пакет Mathcad 2001i Professional.

Теоретичні відомості.

      Операції з виділеними матрицями
   Операції з виділеними матрицями представлені позицією підміню Матриці, що має своє підменю з наступними операціями:
   Транспонування — одержати транспоновану матрицю;
   Інвертування — створити зворотну матрицю;
   Визначник — обчислити детермінант (визначник) матриці.
   Результати символьних операцій з матрицями часто виявляються надмірно громіздкими й тому погано доступні для огляду.

      Рішення матричних рівнянь
   Матричним рівнянням називається рівняння, коефіцієнти й невідомі якого – прямокутні матриці відповідної розмірності.
   Розглянемо систему n лінійних алгебраїчних рівнянь відносно n невідомих х1, х2, …, хn:

   (1)

   Відповідно до правила множення матриць розглянута система лінійних рівнянь може бути записана в матричному виді
Ах = b,   (2)

де:
      (3)

   Матриця А, стовпцями якої є коефіцієнти при відповідних невідомих, а рядками – коефіцієнти при невідомих у відповідному рівнянні, називається матрицею системи; матриця-стовпець b, елементами якої є праві частини рівнянь системи, називається матрицею правої частини або просто правою частиною системи. Матриця-стовпець х, елементи якої - шукані невідомі, називається рішенням системи.
   Якщо матриця А - неособлива, тобто det A не дорівнює 0 те система (1), або еквівалентне їй матричне рівняння (2), має єдине рішення.
   В самій справі, за умови det A е дорівнює 0 існує зворотна матриця А-1. Множачи обидві частини рівняння (2) на матрицю А-1 одержимо:

Рис. 1

   (4)
   Формула (4) дає рішення рівняння (2) і воно єдино.
   Системи лінійних рівнянь зручно вирішувати за допомогою функції lsolve. lsolve(А, b)

Повертається вектор рішення x такий, що Ах = b.
Аргументи:
А - квадратна, не сингулярна матриця.
b - вектор, що має стільки ж рядів, скільки рядів у матриці А.
      На Рисункe 1 показане рішення системи трьох лінійних рівнянь щодо трьох невідомих.

Завдання

   1. Запустити математичний пакет Mathcad 2001i Professional.

   Вправа 1. Виконайте приклади та запишіть відповіді у звіт:
   1. Транспонуйте матрицю М


за допомогою операції Символика -> Матрица -> Транспозиция.
   2. Інвертуйте матрицю

за допомогою операції Символика -> Матрица -> Инвертирование.
   3. Обчисліть визначник матриці М

за допомогою операції Символика -> Матрица -> Определитель.

      Вправа 2.
   1. Виконайте приклади з Рисунку 1.
   2. Розв’язати систему лінійних рівнянь та записати результат, використовуючи функцію lsolve, варіант згідно списку у журналі


   3. Дайте відповіді на контрольні питання.
   4. Зробіть висновок по роботі.

      Контрольні питання:
   1. Перелічите символьні операції з виділеними матрицями.
   2. Які рівняння називаються матричними?
   3. Як вирішувати матричні рівняння? Назвіть способи рішення матричних рівнянь.