Лабораторна робота №7
Тема: Розв’язання математичних задач на тему „Масиви: вектори та матриці”.
Мета: навчитися розв’язувати математичні задачі з масивами, використовуючи вектори та матриці.
Обладнання: ПК.
Програмне забезпечення: математичний пакет Mathcad 2001i Professional.
Теоретичні відомості.
Операції з виділеними матрицями
Операції з виділеними матрицями представлені позицією підміню Матриці, що має своє підменю з наступними операціями:
Транспонування — одержати транспоновану матрицю;
Інвертування — створити зворотну матрицю;
Визначник — обчислити детермінант (визначник) матриці.
Результати символьних операцій з матрицями часто виявляються надмірно громіздкими й тому погано доступні для огляду.
Рішення матричних рівнянь
Матричним рівнянням називається рівняння, коефіцієнти й невідомі якого – прямокутні матриці відповідної розмірності.
Розглянемо систему n лінійних алгебраїчних рівнянь відносно n невідомих х1, х2, …, хn:
 (1)
Відповідно до правила множення матриць розглянута система лінійних рівнянь може бути записана в матричному виді
Ах = b, (2)
де:
  (3)
Матриця А, стовпцями якої є коефіцієнти при відповідних невідомих, а рядками – коефіцієнти при невідомих у відповідному рівнянні, називається матрицею системи; матриця-стовпець b, елементами якої є праві частини рівнянь системи, називається матрицею правої частини або просто правою частиною системи. Матриця-стовпець х, елементи якої - шукані невідомі, називається рішенням системи.
Якщо матриця А - неособлива, тобто det A не дорівнює 0 те система (1), або еквівалентне їй матричне рівняння (2), має єдине рішення.
В самій справі, за умови det A е дорівнює 0 існує зворотна матриця А-1. Множачи обидві частини рівняння (2) на матрицю А-1 одержимо:
Рис. 1
 (4)
Формула (4) дає рішення рівняння (2) і воно єдино.
Системи лінійних рівнянь зручно вирішувати за допомогою функції lsolve.
lsolve(А, b)
Повертається вектор рішення x такий, що Ах = b.
Аргументи:
А - квадратна, не сингулярна матриця.
b - вектор, що має стільки ж рядів, скільки рядів у матриці А.
На Рисункe 1 показане рішення системи трьох лінійних рівнянь щодо трьох невідомих.
Завдання
1. Запустити математичний пакет Mathcad 2001i Professional.
Вправа 1. Виконайте приклади та запишіть відповіді у звіт:
1. Транспонуйте матрицю М
за допомогою операції Символика -> Матрица -> Транспозиция.
2. Інвертуйте матрицю
за допомогою операції Символика -> Матрица -> Инвертирование.
3. Обчисліть визначник матриці М
за допомогою операції Символика -> Матрица -> Определитель.
Вправа 2.
1. Виконайте приклади з Рисунку 1.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь та записати результат, використовуючи функцію lsolve, варіант згідно списку у журналі
3. Дайте відповіді на контрольні питання.
4. Зробіть висновок по роботі.
Контрольні питання:
1. Перелічите символьні операції з виділеними матрицями.
2. Які рівняння називаються матричними?
3. Як вирішувати матричні рівняння? Назвіть способи рішення матричних рівнянь.
|